Question

已知數(shù)列{a_n}，則“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列”的

必要不充分

條件 （填寫：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）

Answer 1

分析：看兩命題“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”與“數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列”是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：若數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列，可得：2lga_n=lga_n-1+lga_n+1，
即lga_n²=lg（a_n-1•a_n+1），
∴a_n²=a_n-1•a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
但數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且各項(xiàng)為正數(shù)，才能得到數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列，
否則數(shù)列{lga_n}不一定為等差數(shù)列，
則“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{lga_n}為等差數(shù)列”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．