【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2x2＋2x，若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線x＋my－10＝0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)

A. [6，＋∞)B. (－∞，2]

C. [2,6]D. [5,6]

【答案】C

【解析】

先求函數(shù)的導數(shù)，進而求出切線的斜率，由兩直線垂直斜率之積等于﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函數(shù)求出最值即可．

函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2+2x的導數(shù)為f′（x）=﹣x2+4x+2．

曲線f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率為4x0﹣x02+2，

由于切線垂直于直線x+my﹣10=0，則有4x0﹣x02+2=m，

由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，對稱軸為x0=2，

當且僅當x0=2，取得最大值6；

當x0=0時，取得最小值2．故m的取值范圍是[2，6]．

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據以下公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某工廠生產的一種產品的一項質量指標值服從正態(tài)分布，若一件產品的質量指標值介于90到120之間時，稱該產品為優(yōu)質品.

（1）計算該工廠生產的這種產品的優(yōu)質品率.

（2）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中優(yōu)質品的件數(shù)，求隨機變量的數(shù)學期望.

（3）必須從這工廠中購買多少件產品，才能使其中至少有1件產品是優(yōu)質品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據：若隨機變量)，則，，.

②計算時，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點后4位，例如：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網友關注此事件，某網上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網友進行調查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據如下的列聯(lián)表.

（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據，并判斷能否有95%的把握認為網友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？

（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為占，求5的分布列與數(shù)學期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中，，AB，DE的中點分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設CE中點為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線的一條漸近線.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點的直線交雙曲線于、兩點，交軸于點（點與的頂點不重合），當，且，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，為橢圓的左、右焦點，動點的坐標為，過點的直線與橢圓交于，兩點.

（3）求，的坐標；

（4）若直線，，的斜率之和為0，求的所有整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意的，若數(shù)列同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列具有“性質m”：；存在實數(shù)M，使得成立．

數(shù)列、中，、（），判斷、是否具有“性質m”；

若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，且，，求證：數(shù)列具有“性質m”；

數(shù)列的通項公式對于任意，數(shù)列具有“性質m”，且對滿足條件的M的最小值，求整數(shù)t的值．

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