Question

【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時(shí)，稱該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.

（1）計(jì)算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.

（2）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（3）必須從這工廠中購買多少件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9？

①參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量)，則，，.

②計(jì)算時(shí)，所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點(diǎn)后4位，例如：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）

【解析】

（1）由正態(tài)分布的概率公式求出，，再由

，最后根據(jù)

計(jì)算可得；

（2）依題意知，即可求得．

（3）設(shè)必須從這工廠中購買件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9，

得到，解得即可；

解：（1）因?yàn)楫a(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布

所以，，

所以，，

故這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率

（2）依題意可知服從，所以

（3）設(shè)必須從這工廠中購買件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9；

故至少需購買件產(chǎn)品，才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9.