Question

18．設(shè)等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，a₃+a₈+a₁₃=C，a₄+a₁₄=2C，其中C＜0，則S_n在n等于7時(shí)取到最大值．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意可得通項(xiàng)公式，可得前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，可得結(jié)論．

解答 解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₃+a₈+a₁₃=3a₈=C，a₄+a₁₄=2a₉=2C，
∴a₈=$\frac{C}{3}$，a₉=C，∴公差d=$\frac{2C}{3}$，∴a₁=$\frac{C}{3}$-7×$\frac{2C}{3}$=-$\frac{13C}{3}$，
∴a_n=-$\frac{13C}{3}$+（n-1）$\frac{2C}{3}$=$\frac{1}{3}$C（2n-15），
令a_n=$\frac{1}{3}$C（2n-15）≤0可得2n-15≥0，解得n≥$\frac{15}{2}$
∴遞減的等差數(shù)列{a_n}前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=7時(shí)，S_n取最大值．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．