Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d=-4，a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前k項和S_k=-96，求k的值．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得a₁=2，而公差d=-4，從而可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）由（1）知，a_n=-4n+6，于是可求S_n=-2n²+4n，而S_k=-96，于是-2k²+4k=-96（k∈N^*），從而可求得k的值．

解答：解：（1）∵a₂，a₃，a₆，成等比數(shù)列，
∴a32=a₂•a₆，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a₁+5d），
∵d=-4，
∴(a1-8)2=（a₁-4）（a₁-20），
解得a₁=2，
∴a_n=-4n+6．
（2）由（1）可知a_n=-4n+6，
∴S_n=

n(2-4n+6)

2

=-2n²+4n，
由S_k=-96，
∴-2k²+4k=-96，即k²-2k-48=0，解得k=8或k=-6，
又k∈N^*，
故k=8為所求．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項公式與等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．