過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作x軸的垂線,交雙曲線的一支于P、Q兩點(diǎn),又過(guò)F作一直線平行于雙曲線的一條漸近線,交雙曲線于R,求證:|PQ|=4|FR|.

證明:設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),?

將x=c代入雙曲線方程-=1,

得y2=,

∴|PQ|=.

過(guò)點(diǎn)F(c,0)且與雙曲線的漸近線bx+ay=0平行的直線為y=-(x-c),?

代入雙曲線方程,得- =1.

解之得x=,代入y=-(x-c),

得y=- (-c),即y=-.

∴|FR|2=(x-c)2+y2=(-c)2+

= +=·(1+)

=·=.

故|FR|=,∴|PQ|=4|FR|.

溫馨提示:證|PQ|等于4|FR|,需用雙曲線的基本量a、b表示它們.

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過(guò)雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于___________.

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過(guò)雙曲線=1(a＞0,b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線FM，垂足為M，并且交y軸于E，若M為EF的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（    ）

A.2                  B.3                 C.                   D.

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已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為　　　　　　　　.

 

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過(guò)雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若T為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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