Question

(本小題共13分) 已知圓過兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)是直線上的動點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)法一:

線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為．                                 …2分

       解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．                           …4分

故所求圓的方程為：．                                        … 6分

法二:設(shè)圓的方程為：，

根據(jù)題意得                                                 … 2分

解得．                                                              … 4分

故所求圓的方程為：．                                        … 6分

(2)由題知，四邊形的面積為

.                                     … 8分

又,，

所以，而，                        … 10分

即．                                                             … 11分

因此要求的最小值，只需求的最小值即可，

即在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小，

所以，                                                  … 12分

所以四邊形面積的最小值為

.                                                 … 13分

考點(diǎn)：本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：求解直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，可以簡化運(yùn)算，還要注意適當(dāng)轉(zhuǎn)化.直線和圓所涉及到的知識是整個(gè)解析幾何的基礎(chǔ)，并滲透到解析幾何的各個(gè)部分，但一般難度不大.