已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
+
b
+
c
=
0
，|
b
|=
3
|
a
|，可得
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
=3
a
2，從而可得|
a
|=|
c
|，代入
a
•
b
=
a
•(-
a
-
c
)可求，進(jìn)而可求cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
解答： 解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，|
b
|=
3
|
a
|，
∴
b
=-
a
-
c
，
∴
b
2=
a
2+
c
2+2
a
•
c
=
a
2+
c
2+2|
a
||
c
|cos60°=3
a
2，
∴|
a
|=|
c
|，
∴
a
•
c
=
a
•(-
a
-
c
)=-
a
2-
a
•
c
=-|
a
|2-|
a
||
a
|cos60°=-
3
2
|
a
|2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
3
|
a
||
b
|
=
-
3
2
a
2
3
|
a
||
b
|
=-
3
2
．

故答案為：-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于向量知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由表給出：
x123
f（x）111
x123
g（x）321
則滿足f（g（x））＜g（f（x））的x的值為（　�。�
A、1B、2
C、1或2D、1或2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≤
1
2
，x∈（-∞，a]，則函數(shù)f（x）=x2-x+a+1的值域是（　�。�
A、[a+
3
4
，+∞）
B、[a2+1，+∞）
C、[1，+∞）
D、[
5
4
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有一個(gè)回歸直線方程
∧
y
=2-1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（　�。�
A、y平均增加1.5個(gè)單位
B、y平均增加2個(gè)單位
C、y平均減少1.5個(gè)單位
D、y平均減少2個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-
1
3x
+1，且f（a）=3，則f（-a）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于?x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)X∈[0，1]時(shí)，f（x）=（
1
2
）1-x，則
（1）f（x）的周期是2；         
（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；
（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；  
（4）當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-3
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=eax+3x的導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=|ex-1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案