Question

若(

3	x

-

1

x

)n（n∈N^*）的展開式中第3項為常數項，則n=

 

；展開式中二項式系數最大的是第

 

項．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，常數項即x的指數為0求出n，據展開式中間項的二項式系數最大求出．

解答：解：(

3	x

-

1

x

)n展開式的通項為Tr+1=

C

r n

(

3	x

)n-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r n

x

n-4r

3

∵展開式中第3項為常數項
∴r=2時為常數項
∴

n-8

3

=0解得n=8
∴展開式共有9項
據展開式中間項的二項式系數最大
故展開式中二項式系數最大的是第5項．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具；考查展開式中中間項的二項式系數最大．