Question

已知向量

a

=(sinx，-1)，

b

=(

3

cosx，-

1

2

)，函數(shù)f(x)=(

a

+

b

)•

a

-2，求函數(shù)f（x）的最小正周期T及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用向量的運(yùn)算法則和兩向量的坐標(biāo)，表示出f（x），并用二倍角公式和兩角和公式化簡整理，最后根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和值域．

解答： 解：依題意知f(x)=(sinx+

3

cosx)•sinx+

3

2

-2=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+

3

2

-2=sin(2x-

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x-

π

6

）≤1，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬-1，1]．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的性質(zhì)．