Question

在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E、F分別為邊AC、BC的中點，將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如圖），則異面直2，4，6線BE與DF所成的角為（　�。�

• A．arccos

  2

  8

• B．arcsin

  2

  4

• C．arccos(-

  2

  8

  )
• D．arccos

  2

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出相應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用向量法進(jìn)行求解．

解答：解：以點D為坐標(biāo)原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正△ABC的邊長為4，
則A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2

3

，0)，E（0，

3

，1），F(xiàn)（1，

3

，0），
∴

BE

=（-2，

3

，1），

DF

=（1，

3

，0），
∴cos＜

BE

，

DF

＞=

BE • DF

| BE || DF |

=

-2+3

2 2 •2

=

2

8

所以BE與DF所成的角為arccos

2

8

．
故選A．

點評：用空間向量來解決異面直線及其所成的角，其步驟是：建立空間直角坐標(biāo)系⇒明確相關(guān)點的坐標(biāo)⇒明確相關(guān)向量的坐標(biāo)⇒通過空間向量的坐標(biāo)運算求解．