【題目】已知正三棱錐的體積為，每個頂點都在半徑為的球面上，球心在此三棱錐內(nèi)部，且，點為線段的中點，過點作球的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．

【答案】

【解析】分析：設(shè)BC=3k，根據(jù)勾股定理列方程得出k，求出OE，從而求出最小截面的半徑，得出面積．

詳解：設(shè)BC=3k，則R=2k（k＞0），設(shè)三棱錐的高為h，則，

∴h=．

∵球心O在了棱錐內(nèi)部，∴h＞R，即＞2k，即k3＜12．

∵正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，

∴R2=（h﹣R）2+（k）2，解得k3=8或k3=24（舍），

∴k=2，R=4．

∵E為線段BD的中點，OB=OD=4，BD=6，∴OE=．

∴當(dāng)截面垂直于OE時，截面面積最小，此時截面圓的半徑r==3，

∴截面圓面積最小值為πr2=9π．

故答案為：9π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分別為AA、CB的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log2（x+1），x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{﹣1，0，1，2，3}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2，3}
D.{﹣1，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；

(2)程序結(jié)束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；

(3)寫出程序框圖的程序語句．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠2016年計劃生產(chǎn)A、B兩種不同產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)不超過300件，生產(chǎn)產(chǎn)品的總費用不超過9萬元．A、B兩個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本分別為每件500元和每件200元，假定該工廠生產(chǎn)的A、B兩種產(chǎn)品都能銷售出去，A、B兩種產(chǎn)品每件能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該工廠如何分配A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使工廠的收益最大？最大收益是多少萬元？

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