Question

如右圖：AB為半圓直徑，O 為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D．若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據E是弧AC的中點，可得OE⊥AC．根據垂徑定理得：AD=AC，又OD=OE-DE，得到在Rt△OAD中運用勾股定理可求出OA的長．
解答：解：∵E為弧AC的中點，∴OE⊥AC，
∴AD=AC=4，
∵OD=OE-DE=OE-2，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OE²=OD²+AD²即OE²=（OE-2）²+4²，
解得OE=5，
∴OD=OE-DE=3．
故答案為：3
點評：本題主要考查垂徑定理，勾股定理的應用能力，本題解題的關鍵是把要求的量放到直角三角形中，利用同學們熟悉度勾股定理來解決，本題是一個基礎題．