Question

某市第一季度的月總產(chǎn)值分別100、120、130億元，為了估測以后每個月的總產(chǎn)值，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月總產(chǎn)值y（億元）與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)擬用二次函數(shù)和函數(shù)y=m•n^x+t，（其中m，n，t為常數(shù)）．已知4月份的產(chǎn)量為136億元，通過計算說明選用哪一個函數(shù)作為模擬函數(shù)比較合理，為什么？

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+bx+c由已知得出關(guān)于a，b，c的方程組，從而求得其解析式，得出x=4時的函數(shù)值；又對函數(shù)y=p•q^x+r由已知得出p，q，r的方程，得出其函數(shù)式，最后求得x=4時的函數(shù)值，最后根據(jù)四月份的實際產(chǎn)量決定選擇哪一個函數(shù)式較好．

解答： 解：若模擬函數(shù)為y=ax²+bx+c
由已知得

a+b+c=100 4a+2b+c=120 9a+3b+c=130

，解得a=-5，b=35，c=70，
則有y=-5x²+35x+70
因此當(dāng)x=4是，y=130                                            
若模擬函數(shù)為 y=p•q^x+r，
由已知得

pq+r=100 pq2+r=120 pq3+r=130

，解得p=-80，q=50，r=140，則有 y=-80×50^x+140
因此當(dāng)x=4是，y=135                                             
∵135比130更接近136
∴應(yīng)將y=-80×50^x+140作為模擬函數(shù)．

點評：考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)方法．