Question

（2010•崇明縣二模）某校組織科普知識(shí)競賽，每位選手需要回答三個(gè)問題．競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分；回答不正確得-100分．某選手每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互間沒有影響．該選手回答三個(gè)問題總得分的數(shù)學(xué)期望值等于

180

．

Answer 1

分析：由已知，這名同學(xué)回答這三個(gè)問題時(shí)可能三個(gè)題目都答對(duì)，答對(duì)兩個(gè)、答對(duì)一個(gè)、答對(duì)0個(gè)，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．列出分布列，再求值．

解答：解：記總得分為ξ，ξ的可能值為-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布列

根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望及計(jì)算，一般先列出分布列，再求值，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．