已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

（1）x2＝4y（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點（在的左側(cè)），與曲線交于兩點（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點，．
（1）當(dāng)=，時，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．

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已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值．

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已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當(dāng)線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

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已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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