已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）＝1（2）最大值為π，且此時(shí)直線l的方程為x＝1.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,8)，N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點(diǎn)為起點(diǎn)的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，l2與拋物線C交于D，E兩點(diǎn)，線段AB，DE的中點(diǎn)分別為G，H兩點(diǎn)．求證：直線GH過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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