Question

已知直線a∥b，直線l與a、b都相交，求證：過a、b、l有且只有一個(gè)平面．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：記l與a、b分別交于M和N點(diǎn)，由已知條件推導(dǎo)出M∈α，點(diǎn)N∈α，所以直線MN即直線l?平面α，由此能證明過a、b、l有且只有一個(gè)平面．

解答： 證明：記l與a、b分別交于M和N點(diǎn)，
因?yàn)閍∥b，所以a、b確定一個(gè)平面，記為平面α，
點(diǎn)M∈直線a，點(diǎn)N∈直線b，
所以點(diǎn)M∈α，點(diǎn)N∈α，
所以直線MN即直線l?平面α，
所以過a、b、l有且只有一個(gè)平面．

點(diǎn)評：本題考查三線共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的合理運(yùn)用．