Question

若數(shù)列{a_n}存在一個(gè)常數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N^*，都有|a_n|≤M，則稱{a_n}是有界數(shù)列，下列數(shù)列中不是有界數(shù)列的是（　　）

A．a(chǎn)n=2+sinnx	B．an= 1 2n
C．an=( 1 4 )n+( 1 2 )n+1	D．an= 1 n ，n=2k (-2)n，n=2k-1

Answer 1

A．對(duì)于?x∈R，則|sinx|≤1，∴|a_n|≤2+|sinx|=3，{a_n}是有界數(shù)列；
B.an=

1

2n

是關(guān)于n的單調(diào)遞減數(shù)列，∴|a_n|=a_n≤a₁=

1

2

，{a_n}是有界數(shù)列；
C．由于(

1

4

)n與(

1

2

)n都是單調(diào)遞減數(shù)列，
∴|a_n|=a_n≤

1

4

+

1

2

+1=

7

4

．∴{a_n}是有界數(shù)列；
D．當(dāng)n=2k-1時(shí)，|an|=|(-2)n|=2ⁿ是一個(gè)無(wú)界數(shù)列．
綜上可知：只有D是一個(gè)無(wú)界數(shù)列．
故選：D．