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1．   (本小題滿分12分)

已知函數．

(1)  若函數的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求實數a的值；

(2)  設的導函數是，在 (1) 的條件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范圍．

 

【答案】

，的最小值為 – 11

【解析】解：(1) ，據題意

∴ ．

(2) 由 (1) 知，，則

 

x

– 1

(– 1，0)

0

（0，1）

1

– 7

—

0

+

1

– 1

↘

– 4

↗

– 3

∴ 對于的最小值為

∵ 的對稱軸為，且拋物線開口向下，

∴的最小值為中較小的

∵

∴ 當的最小值為 – 7

當的最小值為 – 7

∴ 的最小值為 – 11

(3) ∵

①若，當x > 0時，，

∴在上單調遞減

又，則當x > 0時，

∴ 當時，不存在x0 > 0，僅

②若a > 0，則當時，

當時，，

從而在上單調遞增，在上單調遞減

∴ 當時，

據題意，，∴ a > 3

綜上，a的取值范圍是．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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