若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且|AB|=2；兩個(gè)半徑相等的圓在直線l的一側(cè)，與直線l分別相切與A，B點(diǎn)，C是兩圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍    ．
【答案】分析：結(jié)合圖形，可見當(dāng)⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S就是矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，可求出S的最大值，由C無限靠近直線l，得到S的最小值為0，即可得到S的取值范圍．
解答：解：如圖，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，

∵兩圓與直線l分別相切與A，B點(diǎn)，
∴四邊形ABO2O1為矩形，且兩圓半徑為1，
∴∠AO1C=∠BO2C=90°，O1A=O2B=1，O1O2=2，
則Smax=S矩形ABO2O1-2S扇形面積O1AB=AO1•O1O2-2•
=，
隨著圓半徑的變化，兩圓位置關(guān)系為相交，
當(dāng)圓的半徑逐漸增大時(shí)，點(diǎn)C可以向直線l靠近，
當(dāng)C到直線l的距離d→0時(shí)，S→0，
∴S∈．
故答案為：（0，2-]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，兩圓相切的性質(zhì)，矩形、扇形的面積求法，以及極限的定義，其中根據(jù)圖形得出當(dāng)⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C時(shí)S最大是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且|AB|=2；兩個(gè)半徑相等的圓在直線l的一側(cè)，與直線l分別相切與A，B點(diǎn)，C是兩圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍
(0，2-
π
2
]
(0，2-
π
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l∥平面α；
（2）“平面β上有四個(gè)不共線的點(diǎn)到平面α的距離相等”的充要條件是“平面β∥平面α”；
（3）若一個(gè)球的表面積是108π，則它的體積V球=108
3
π；
（4）若從總體中隨機(jī)抽取的樣本為-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，則該總體均值的點(diǎn)估計(jì)值是0.9．
則其中正確命題的序號(hào)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α外，則(　　)

A．直線l上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)

B．直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)

C．直線l上所有點(diǎn)都在平面α外

D．直線l上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且|AB|=2；兩個(gè)半徑相等的圓在直線l的一側(cè)，與直線l分別相切與A，B點(diǎn)，C是兩圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案