若直線l上有兩個點A，B，且|AB|=2；兩個半徑相等的圓在直線l的一側，與直線l分別相切與A，B點，C是兩圓的公共點，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍
(0，2-
π
2
]
(0，2-
π
2
]
．
分析：結合圖形，可見當⊙O1與⊙O2外切于點C時，S最大，圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S就是矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，可求出S的最大值，由C無限靠近直線l，得到S的最小值為0，即可得到S的取值范圍．
解答：解：如圖，當⊙O1與⊙O2外切于點C時，S最大，

∵兩圓與直線l分別相切與A，B點，
∴四邊形ABO2O1為矩形，且兩圓半徑為1，
∴∠AO1C=∠BO2C=90°，O1A=O2B=1，O1O2=2，
則Smax=S矩形ABO2O1-2S扇形面積O1AB=AO1•O1O2-2•
90•π•12
360

=2×1-2×(
1
4
×π×12)=2-
π
2
，
隨著圓半徑的變化，兩圓位置關系為相交，
當圓的半徑逐漸增大時，點C可以向直線l靠近，
當C到直線l的距離d→0時，S→0，
∴S∈(0，2-
π
2
]．
故答案為：（0，2-
π
2
]
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：切線的性質，兩圓相切的性質，矩形、扇形的面積求法，以及極限的定義，其中根據圖形得出當⊙O1與⊙O2外切于點C時S最大是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，則直線l∥平面α；
（2）“平面β上有四個不共線的點到平面α的距離相等”的充要條件是“平面β∥平面α”；
（3）若一個球的表面積是108π，則它的體積V球=108
3
π；
（4）若從總體中隨機抽取的樣本為-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，則該總體均值的點估計值是0.9．
則其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l上有兩個點在平面α外，則(　　)

A．直線l上至少有一個點在平面α內

B．直線l上有無窮多個點在平面α內

C．直線l上所有點都在平面α外

D．直線l上至多有一個點在平面α內

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若直線l上有兩個點A，B，且|AB|=2；兩個半徑相等的圓在直線l的一側，與直線l分別相切與A，B點，C是兩圓的公共點，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省麗水市松陽一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若直線l上有兩個點A，B，且|AB|=2；兩個半徑相等的圓在直線l的一側，與直線l分別相切與A，B點，C是兩圓的公共點，則圓弧AC，CB以及線段AB圍成的圖形面積S的取值范圍    ．

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