已知兩個非零向量
a
=（m-1，n-1）和
b
=（m-3，n-3），若cos＜
a
，
b
＞=0，則m+n的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：兩個非零向量滿足cos＜
a
，
b
＞=0，可得
a
⊥
b
，于是
a
•
b
=0，可得（m-2）2+（n-2）2=2．設(shè)m+n=t，化為m=-n+t．聯(lián)立化為2n2-2tn+6-4t+t2=0．令△≥0，即可解出．
解答： 解：∵兩個非零向量滿足cos＜
a
，
b
＞=0，
∴
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=（m-1）（m-3）+（n-1）（n-3）=0，
（m-2）2+（n-2）2=2．
設(shè)m+n=t，化為m=-n+t．
聯(lián)立
m=-n+t
(m-2)2+(n-2)2=2
，
化為2n2-2tn+6-4t+t2=0．
令△≥0，
∴4t2-8（6-4t+t2）≥0，
化為t2-8t+12≤0，解得2≤t≤6．
∴m+n的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
） x2-2x單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，ab=9，則a+4b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3x-x3在（2，-2）點(diǎn)處切線的方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對下列四個命題：其中正確的命題是
 
．
①y=f（x）在（-2，-1）上是增函數(shù)
②x=-1是極小值點(diǎn)
③f（x）在（-1，2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)
④x=2是y=f（x）的極大值點(diǎn)
⑤x=4是f（x）的極小值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與圓x2+（y-4）2=2相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，下列能推出
a
=
b
的是（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
2=
b
2
C、
a
•
c
=
b
•
c
D、|
a
|=|
b
|且
a
，
b
的夾角為0°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2x+y=2，則9x+3y的最小值為（　�。�
A、2
2
B、4
C、12
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若l⊥β，α⊥β，則l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．其中正確命題的序號是（　　）
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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