Question

若各項為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且數列{S_n}為等比數列，則稱數列{a_n}為“和等比數列”．若{a_n}為和等比數列，且a₁=1，a₆=2a₅，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件先求出Sn=2n-1，再由n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，n=1時，2^n-2=

1

2

≠a₁，求出a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

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解答： 解：設{S_n}的公比為q，S₁=a₁=1，
Sn=qn-1，a6=S6-S5=q5-q4，
a₅=S₅-S₄=q⁴-q³，
∵a₆=2a₅，∴q⁵-q⁴=2（q⁴-q³），
解得q=2或q=1（舍），
∴Sn=2n-1，
∴n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2，
n=1時，2^n-2=

1

2

≠a₁，
∴a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

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故答案為：

1，n=1 2n-2，n≥2

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點評：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出Sn=2n-1．