Question

7．已知函數(shù)f（x）=-x²+kx+k在區(qū)間[2，4]上具有單調性，則實數(shù)k的取值范圍是k≤4或k≥8．

Answer 1

分析 先求f（x）=-x²+kx+k的對稱軸為x=$\frac{k}{2}$，由f（x）在區(qū)間[2，4]上具有單調性，可得$\frac{k}{2}$≤2或$\frac{k}{2}$≥4，即可求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：f（x）=-x²+kx+k的對稱軸為x=$\frac{k}{2}$，
∵f（x）在區(qū)間[2，4]上具有單調性，
∴$\frac{k}{2}$≤2或$\frac{k}{2}$≥4
∴實數(shù)k的取值范圍k≤4或k≥8．
故答案為：k≤4或k≥8．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性的應用，解題的關鍵是讓二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的端點進行比較