Question

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予補償．

(1)當(dāng)x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？若獲利，求出最大利潤；若不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？

(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

解析　(1)當(dāng)x∈[200,300]時，設(shè)該項目獲利為S，則

S＝200x－(x²－200x＋80 000)＝－x²＋400x－80 000＝－(x－400)²，

所以當(dāng)x∈[200,300]時，S<0，因此該單位不會獲利．

當(dāng)x＝300時，S取得最大值－5 000，所以國家每月至少補貼5 000元才能使該項目不虧損．

(2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為：

①當(dāng)x∈[120,144)時，＝x²－80x＋5 040＝(x－120)²＋240，

所以當(dāng)x＝120時，取得最小值240.

②當(dāng)x∈[144,500]時，

－200＝200，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝400時，取得最小值200.

因為200<240，所以當(dāng)每月的處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．