Question

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：y=

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x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．
（1）若月處理成本y不超過105000元，求月處理量x的范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)解析式，根據(jù)月處理成本y不超過105000元，建立不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域即可求得結(jié)論；
（2）求出利潤(rùn)函數(shù)不等式，利用配方法，求出函數(shù)的最大值，即可確定是否獲利及國(guó)家每月至少補(bǔ)貼的費(fèi)用．

解答：解：（1）∵月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=

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x2-200x+80000，x∈[400，600]
∴月處理成本y不超過105000元，即

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x2-200x+80000≤105000，∴400≤x≤500；
（ 2）由題意，每月獲利為100x元
∴設(shè)利潤(rùn)f（x）=100x-（

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x2-200x+80000）=-

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x²+300x-80000=-

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（x-300）²-35000，x∈[400，600]，
∴函數(shù)在[400，600]上單調(diào)減
∴x=400時(shí)，f（x）最大值=f（400）=-40000
∴該廠不獲利，國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼40000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解不等式，考查求二次函數(shù)的最值，確定利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．