設(shè)是定義在上的函數(shù),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有;

(1)當(dāng)時(shí),比較的大。

(2)解不等式;

(3)設(shè),求的取值范圍。

 

【答案】

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:

解:(1)由對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有可得: 上為單調(diào)增函數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314211835527847/SYS201301131422112146422930_DA.files/image009.png">,所以,   ……………………3分

(2)由題意及(1)得:解得,所以不等式

的解集為 …………………………………………………………9分

(3)由題意得: 即:

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314211835527847/SYS201301131422112146422930_DA.files/image015.png">,所以,

所以,的取值范圍是……………………………………………………12分

考點(diǎn):利用定義判定抽象函數(shù)單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式,集合的關(guān)系

點(diǎn)評(píng):利用單調(diào)性解不等式的時(shí)候注意考慮定義域。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)是定義在上的函數(shù),若 ,且對(duì)任意,滿足

    ,則=( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱上的單峰函數(shù),為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.  對(duì)任意的上的單峰函數(shù),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

  (1)證明:對(duì)任意的,,若,則為含峰區(qū)間;若,則為含峰區(qū)間;

  (2)對(duì)給定的,證明:存在,滿足,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于;

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設(shè)是定義在上的函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),=                .

 

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若函數(shù)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t,使得對(duì)于任意,有,且,則稱為M上的t級(jí)類增函數(shù)。給出4個(gè)命題

①函數(shù)上的3級(jí)類增函數(shù)

②函數(shù)上的1級(jí)類增函數(shù)

③若函數(shù)上的級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為2

④設(shè)是定義在上的函數(shù),且滿足:1.對(duì)任意,恒有;2.對(duì)任意,恒有;3. 對(duì)任意,若函數(shù)上的t級(jí)類增函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

以上命題中為真命題的是     

 

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