Question

（本小題滿分12分）設(shè)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的，都有成立．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時(shí)，，。

∴，。

∴在處的切線方程為�！�3分

（2）存在，，使得成立。

如下表，對(duì)照，。

 

	0	（0，）		（，2）	2
	0	-	0	+	8
	-3	遞減	極（最）小值	遞增	1

 

由上表可知，

。 。

∴滿足條件的最大整數(shù)M=4。                   ………………………7分

（3）由（2）知，在區(qū)間 上，的最大值為

∵）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，，

記，，。

當(dāng)，；

當(dāng)，；

∴函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增。

∴，即。

即當(dāng)時(shí)，且時(shí)，成立。

∴∴。

即當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立。……………12分

【解析】略