Question

求以橢圓

x2

8

+

y2

5

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．

Answer 1

分析：先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答：解：橢圓

x2

8

+

y2

5

=1的頂點(diǎn)為（-2

2

，0）和（2

2

，0），焦點(diǎn)為（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2

2

，0）和（2

2

，0），頂點(diǎn)為（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴雙曲線的a=

3

，c=2

2

⇒b=

5

∴雙曲線方程為

x2

3

-

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意區(qū)分雙曲線和橢圓的基本性質(zhì)．