Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，再將整個圖象向右平移

π

2

個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象，則函數(shù)y=f（x）是（　�。�

• A、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  2

  ）+1
• B、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  2

  ）+1
• C、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）+1
• D、y=

  1

  2

  sin（

  1

  2

  x-

  π

  4

  ）+1

Answer 1

分析：由題意，將y=

1

2

sinx的圖象相應(yīng)變換的逆變換：先向上平移1個單位，再向左平移

π

2

個單位，然后將得到的圖象上的點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，可得函數(shù)y=f（x）的圖象．由此即可算出

解答：解：根據(jù)題意，將函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象向上平移1個單位，得到y=

1

2

sinx+1的圖象．
然后將所得圖象向左平移

π

2

個單位，得到y=

1

2

sin(x+

π

2

)+1的圖象．
再將得到的圖象上的點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，可得y=

1

2

sin(

1

2

x+

π

2

)+1的圖象．
因此，函數(shù)y=f（x）的表達式為y=

1

2

sin(

1

2

x+

π

2

)+1．
故選：B

點評：本題給出函數(shù)y=f（x）的圖象作一系列的變換后，得到函數(shù)y=

1

2

sinx的圖象，求y=f（x）的表達式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．