數(shù)學(xué)公式的展開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    84
  2. B.
    85
  3. C.
    86
  4. D.
    87
A
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，據(jù)指數(shù)為整數(shù)時(shí)為有理項(xiàng)求出有理項(xiàng)個(gè)數(shù)，用展開(kāi)式的所有項(xiàng)個(gè)數(shù)減去有理項(xiàng)個(gè)數(shù)得展開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
解答：∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為=其中r=0，1，2，…100
∴當(dāng)r是6的倍數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)
∴r=0，6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96時(shí)為有理項(xiàng)共17項(xiàng)
∵展開(kāi)式共有101項(xiàng)
∴展開(kāi)式中無(wú)理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是101-17=84
故選項(xiàng)為A
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)個(gè)數(shù)求展開(kāi)式的有理項(xiàng)．
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