(本題滿分14分)
如圖所示,已知曲線
與曲線
交于點(diǎn)O、A,直線
(0<t≤1)與曲線C
1、C
2分別相交于點(diǎn)D、B,連接OD、DA、AB。
(1)寫出曲邊四邊形ABOD(陰影部分)的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式
;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值。
解:(1)由
解得
或
(2分)∴O(0,0),A(a,a
2)。
又由已知得B(t,-t
2+2at),D(t,t
2),
∴
…… 6分
(2)
=
t
2-2at+a
2,令
=0,即
t
2-2at+a
2=0。解得t=(2-
)a或t=(2+
)a.
∵0<t≤1,a>1, ∴t=(2+
)a應(yīng)舍去。 即t=(2-
)a 8分
若(2-
)a≥1,即a≥
時(shí),∵0<t≤1,∴
≥0。
∴
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,S的最大值是
=a
2-a+
. 10分
若(2-
)a<1, 即1<a<
時(shí),
當(dāng)0<t<(2-
)a時(shí),
.
當(dāng)(2-
)a<t≤1時(shí),
.
∴
在區(qū)間(0, (2-
)a]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[(2-
)a,1]上單調(diào)遞減。
∴
=(2-
)a是極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn) 12分
∴
的最大值是f((2-
)a)=
[ (2-
)a]
3-a[(2-
)a]
2+a
2(2-
)a=
.13分
綜上所述
。 …… 14分略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=a
-x-lnx(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)
間;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),證明:(x-1)(
lnx-f(x))≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
( 10分) 已知函數(shù)
(1)(4′) 求
(2)(6′)求
的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,則函數(shù)
在
處的導(dǎo)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
. 函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)遞增區(qū)間是 ▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在
處的切線方程為______________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
,則曲線
在點(diǎn)
處切線的斜率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
曲線
在點(diǎn)
處的切線的傾斜角為 ( )
A 30° B 45° C 60° D 120°
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