Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+（3n+1）=

(3n+1)(3n+2)

2

，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（　　）

• A、（3k+2）
• B、（3k+4）
• C、（3k+2）+（3k+3）
• D、（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+（3k+1），
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4），
即當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問(wèn)題，屬于概念考查題，這類題型比較簡(jiǎn)單多在選擇填空中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題目．