Question

8．設(shè)l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，給出下列六個命題：
  ①若1⊥α，m⊥α，則l∥m；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，則α⊥β；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
  ④若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n；
  ⑤若m?α，m∥n，則n∥α；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
  其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用空間直線與平面、平面與平面的垂直、平行位置關(guān)系及其判定等知識，對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若1⊥α，m⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，則l∥m，正確；
  ②若l⊥α，m?β，l∥m，則m⊥α，∴α⊥β，正確；
  ③若l⊥α，m?β，l⊥m，則α與β平行或相交，故不正確；
  ④根據(jù)三垂線定理的逆定理，得平面β內(nèi)的直線m如果垂直于β的斜線l，則m垂直于l在β內(nèi)的射影，正確；
  ⑤線面平行的判定定理中要求直線m?α，不正確；
  ⑥若α⊥γ，β⊥γ，則α與β平行、相交，不正確．
故選：B．

點評 本題給出立體幾何中幾個例子，要我們找出其中的假命題，著重考查了空間直線與平面、平面與平面的垂直、平行位置關(guān)系及其判定等知識，屬于中檔題．