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【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻，若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，如何設計這塊矩形場地的長和寬，能使面積最大，并求出最大面積.

【答案】當時，S取得最大值.此時，長為100m，寬為25m.

【解析】

設每個小矩形長為x，寬為y，則依題意可知4x+3y=200，代入矩形的面積公式，根據二次函數的單調性求得圍城矩形面積的最大值．

設每個小矩形長為x，寬為y，則4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=-4x2+200x=-4（x-25）2+2500
∴x=25時，Smax=2500（m2）,此時，長為100m，寬為25m.
所以長為100m，寬為25m,圍成的矩形的最大面積是2500（m2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinxcosx+cos2x-．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）-k=0，在區(qū)間[0，]上有實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某旅游風景區(qū)發(fā)行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天

2

6

20

市場價y元

102

78

120

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；

（3）利用你選取的函數，若存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，水平的廣場上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點.把路燈看作一個點光源，身高的女孩站在離點的點處，回答下面的問題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個圓圈，人影掃過的是什么圖形，求這個圖形的面積；

（2）若女孩向點前行到達點，然后從點出發(fā)沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩走一圈時頭頂影子的軌跡，說明軌跡的形狀.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式（為實數）的解集為，集合.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間（個月）和市場占有率（）的幾組相關對應數據：

1

2

3

4

5

0.02

0.05

0.1

0.15

0.18

（1）根據上表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過（精確到月）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分，設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試；已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，

每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該

隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”

在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值，并根據直方圖計算“喵兒”1分鐘內仰臥起坐的個數；

（2）計算在本次的三組測試中，“喵兒”得分等于的概率.

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