已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直，則a=
 
，b=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,函數(shù)的圖象與圖象變化
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為-1，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．
解答： 解：∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），∴a+b=4①式
f'（x）=3ax2+2bx，則f'（1）=3a+2b
由條件f'（1）•（-
1
9
）=-1，
∴3a+2b=9②式，
由①②式解得a=1，b=3
故答案為：1，3．
點(diǎn)評(píng)：注意函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線斜率；直線垂直的充要條件是斜率之積為-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，判斷函數(shù)f（x）是否為周期函數(shù)，求f（5.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為P（Y=k）=
k
15
（k=1，2，3，4，5），則P（
1
2
＜Y＜
5
2
）等于
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-3x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有15臺(tái)電腦，其中有10臺(tái)兼容機(jī)、5臺(tái)品牌機(jī)，從中任取兩臺(tái)，至少有一臺(tái)兼容機(jī)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=
1
2
x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分解因式：6x2+5x-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x、y滿足
x2
4
-y2=1，則
2y-x
y
的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，過重心G的直線交邊AB于點(diǎn)P（異于點(diǎn)B），交邊AC于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)C），設(shè)△APQ的面積為S1，△ABC面積為S2，
AP
=p
PB
，
AQ
=q
QC
，則
S1
S2
的取值范圍為
 
．

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