Question

已知直線y=kx（k＞0）與函數(shù)y=|sinx|的圖象在[0，2π]上恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右依次記為O，B，C，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x₀，則

∫

x0 0

|sinx|dx=（　　）

• A．3-

  1

  1+x02

• B．2+

  1

  x02-1

• C．3-

  1

  x02-1

• D．2+

  1

  1+x02

Answer 1

分析：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且滿足直線y=kx與函數(shù)y=|sinx|的圖象相切，通過求導(dǎo)可求出斜率k，進(jìn)一步可得出x₀滿足的關(guān)系式，據(jù)此可計(jì)算出答案．

解答：解：畫出圖象分析，可以看出：x0∈(π，

3π

2

)，且滿足直線y=kx與函數(shù)y=|sinx|的圖象相切，
∴-x₀cosx₀=-sinx₀，即x₀=tanx₀＜0，可得cosx0=-

1

x 2 0 +1

．
∴

∫

x0 0

|sinx|dx=

∫

π 0

sinxdx+

∫

x0 π

（-sinx）dx=(-cosx)

|

π 0

+cosx

|

x0 π

=2+cosx₀-（-1）=3-

1

x 2 0 +1

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分區(qū)間求定積分，由題意找出x₀的范圍和具有的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．