【題目】在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，分別是棱，，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，，求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）連接，證明平面平面，即可說明平面；

（2）先計算出，再利用等體積法，即可求出點到平面的距離.

（1）證明：連接，∵在矩形中，，分別是，中點，

∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴.

∵是的中點，∴.

∵平面，平面，

∴平面，平面.

∵，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

（2）解：法一：∵平面，，∴平面.

過在平面內，作，垂足為，則.

∵，∴平面，∴長是點到平面的距離.

在矩形中，是中點，，，.

∴.

∵，，∴，

即點到平面的距離為.

法二：設到平面的距離為，

在矩形中，，，∴.

∵平面，平面，∴，

∵，∴，，

∴的面積為.

∵的面積為，，

∴，∴，即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年1月至2月由新型冠狀病毒引起的肺炎病例陡然增多，為了嚴控疫情傳播，做好重點人群的預防工作，某地區(qū)共統(tǒng)計返鄉(xiāng)人員人，其中歲及以上的共有人.這人中確診的有名，其中歲以下的人占.

（1）請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有%的把握認為是否確診患新冠肺炎與年齡有關；

確診患新冠肺炎

未確診患新冠肺炎

合計

50歲及以上

40

50歲以下

合計

10

100

（2）為了研究新型冠狀病毒的傳染源和傳播方式，從名確診人員中隨機抽出人繼續(xù)進行血清的研究，表示被抽取的人中歲以下的人數(shù)，求的分布列以及數(shù)學期望.

參考表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為，，且所在直線的斜率之積等于，記頂點的軌跡為.

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，點在曲線上，且為的重心（為坐標原點），求證：的面積為定值，并求出該定值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，的零點個數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知棱臺，平面平面，，，，D，E分別是和的中點。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值。

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【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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