已知函數(shù)f（x）=ax+
1
3x
，且f（1）=
10
3
．
（1）求a的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）令函數(shù)g（x）=f（x）-5，且g（a）=8，求g（-a）的值．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）運用代入法，解方程即可得到a；
（2）運用奇偶性的定義，求出定義域，再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；
（3）求出f（a），由奇偶性得到f（-a），進而得到g（-a）．
解答： 解：（1）因為f(1)=
10
3
，所以
10
3
=a+
1
3
，
所以a=3；
（2）由（1）得f(x)=3x+
1
3x
，
所以 f（x）的定義域為（-∞，+∞），
f(-x)=3-x+
1
3-x
=
1
3x
+3x，
所以 f（x）=f（-x），
所以f（x）為偶函數(shù)；
（3）因為g（x）=f（x）-5，g（a）=8，
所以f（x）=g（x）+5，
所以f（a）=g（a）+5=13
因為f（x）為偶函數(shù)，
所以f（-a）=g（-a）+5=13，
所以g（-a）=8．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用：求函數(shù)值，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（x∈R，?＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
2
，0]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是方程ex=3-2x的根，則x0屬于區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC（　�。�
A、有 一個解
B、有兩個解
C、無解
D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（-1，3）．
（Ⅰ）若直線l與直線m：3x+y-1=0垂直，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中直線l的截距式方程，并求直線l與坐標軸圍成的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=（2a-1）x+2的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜
1
2
B、a＞
1
2
C、a≤
1
2
D、a≥
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中正確的個數(shù)是（　�。�
①?x∈R，lgx=0；  
②?x∈R，tanx=1；
③?x∈R，x3＞0；   
④?x∈R，2x＞0．
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)集X={-1，x1，x2，…x}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1
•
a2
=0，則稱X具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷{-1，1，2}是否具有性質(zhì)P；
（Ⅱ）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（Ⅲ）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈，且當xn＞1時，x1=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x-2y=0，且圓中過點（2，3）的最短弦為AB，則直線AB在x軸上的截距為（　�。�
A、-6B、2C、4D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案