Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（x∈R，?＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，可求ω，由點(diǎn)（

5π

12

，0）在函數(shù)圖象上，可求φ，由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，可求A，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）先求2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]．從而可求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

2

，0]上的最大值與最小值．

解答： （本小題共13分）
解：（Ⅰ）T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，∴ω=

2π

T

=2，…（2分）
因?yàn)辄c(diǎn)（

5π

12

，0）在函數(shù)圖象上，得sin（

5π

6

+φ）=0．
由φ∈（0，

π

2

）可得

5π

6

+φ∈（

5π

6

，

4π

3

），
從而即φ=

π

6

．…（4分）
因?yàn)辄c(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，Asin

π

6

=1，即A=2．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）；…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閤∈[-

π

2

，0]，所以2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]．…（9分）
當(dāng)2x+

π

6

=-

π

2

時(shí)，即x=-

π

3

時(shí)，f（x）的最小值為-2；…（11分）
當(dāng)2x+

π

6

=

π

6

時(shí)，即x=0時(shí)，f（x）的最大值為1．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的值域的解法，屬于基礎(chǔ)題．