【題目】已知函數(shù)

(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若是的極大值點，求的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；(2) ．

【解析】

(1)將代入，求出函數(shù)的解析式，再確定函數(shù)的定義域，利用導數(shù)法，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求，求出的根，然后對分類討論，結(jié)合是的極大值點，即可求出的取值范圍．

(1)當時，，函數(shù)的定義域為，，

令，解得或；令，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．

(2)由已知得，令得或，

當時，，

＋

─

＋

↗

極大值

↘

極小值

↗

此時是的極大值點，故當，符合題意．

當時，，此時在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值點，故不符合題意；

當時，，

＋

─

＋

↗

極大值

↘

極小值

↗

此時，是的極小值點，不符合題意．

綜上，的取值范圍為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

（1）寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標.

（2）已知關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，，求實數(shù)的取值范圍和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a>0，設是函數(shù)圖象上的任意兩點，記直線AB的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點

（1）證明：；

（2）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．

（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國正式進入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米，點距坡谷點的距離為米，且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將y=f（x）圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值．

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