Question

已知點是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-1．?dāng)?shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項為1，且前n項和s_n滿足
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列的前n項和為T_n，問滿足T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由點是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，知，所以，由此能求出數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式．
（2）=，利用裂項求和法能夠求出滿足的最小正整數(shù)．
解答：解：（1）∵點是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，
∴，
∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）-1，，
，
a₂=[f（2）-1]-[f（1）-1]=，
公比，
所以，n∈N^*；…（3分）
∵（n≥2）
又b_n＞0，，
∴；
∴數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，
，
當(dāng)n≥2，；
∴b_n=2n-1（n∈N^*）．…（7分）
（2）
=
=
=，…（10分）
由得…（13分）
滿足的最小正整數(shù)為84．…（14分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意裂項求和法的合理運用．