已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則f（x）的最大值為________．

log25
分析：確定函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，是以4為周期的周期函數(shù)，x=1、5是函數(shù)的對稱軸，且取得最大值，由此可得結(jié)論．
解答：∵f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)
∵奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x）
∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（2-x）=f（x），∴x=1是函數(shù)的對稱軸，且取得最大值
∴x=5也是函數(shù)的對稱軸，且取得最大值
∵函數(shù)g（x）=f（x）-log2x有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）的最大值為log25
故答案為：log25
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案