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設函數y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；
（2）討論函數y=f（x）的單調性．
分析：（1）根據對數的運算法則，可得lg（lgy）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），注意函數的定義域，即lgy=3x（3-x），再利用指數和對數的互化即可求得求f（x）的解析式，定義域；
（2）根據復合函數的單調性進行判斷，根據“同增異減”的法則，分別研究內外函數的單調性，從而確定函數f（x）的單調性．
解答：解：（1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
∴l(xiāng)g（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴l(xiāng)gy=3x（3-x），
∴f（x）=103x（3-x），x∈（0，3）；
（2）由（1）可知，f（x）=103x（3-x），x∈（0，3），
令u=3x（3-x）=-3（x-
3
2
）2+
27
4
，
對稱軸為x=
3
2
，根據二次函數的性質，
u在（0，
3
2
]上單調遞增，在[
3
2
，3）上單調遞減，
∵y=10u是R上的增函數，
∴f（x）在（0，
3
2
]上單調遞增，在[
3
2
，3）上單調遞減．
點評：本題考查了求函數的解析式，求函數解析式常見的方法有：待定系數法，換元法，湊配法，消元法等．考查了函數的定義域及其求法，對于函數的定義域是指使得函數的解析式有意義的取值范圍，要熟悉基本初等函數的定義域以及常見函數的限制條件．同時考查了函數單調性的判斷與證明，注意一般單調性的證明選用定義法證明，證明的步驟是：設值，作差，化簡，定號，下結論．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、設函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，2），則函數y=f-1（x）-x的圖象一定過點
（-1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R+上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的導函數是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數f（x）的彈性函數．
函數f（x）=2e3x彈性函數為
3x
3x
；若函數f1（x）與f2（x）的彈性函數分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數f（x）=2-x-e-x，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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