Question

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)（，0），

所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，

故直線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，由，消去x，

得，

則由，知<8，

且有

由可知，

由題意可知，<0,

而＝（）（）＝，

所以<0，即 

又因?yàn)閙>1且>0，從而1<m<2，

故m的取值范圍是（1，2）.

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，利用韋達(dá)定理實(shí)現(xiàn)整體代換。