Question

已知m>1，直線，橢圓C：，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△A、△B的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）.    （Ⅱ）m的取值范圍是（1，2）

【解析】（Ⅰ）利用直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)列式，求出參數(shù)m即可；（Ⅱ）聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，然后利用點(diǎn)在圓內(nèi)轉(zhuǎn)化關(guān)于坐標(biāo)的不等式，然后求解不等式即可

（Ⅰ）因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以＝，得.又因?yàn)閙>1，所以，故直線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，由，消去x，得，

則由，知<8,且有

由題意知O為的中點(diǎn).由可知，

從而，設(shè)M是GH的中點(diǎn)，則M（）.

由題意可知，2|MO|<|GH|, 所以<,<0,

而＝（）（）＝，

所以<0,即 又因?yàn)閙>1且>0,從而1<m<2,故m的取值范圍是（1，2）