【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(2)討論在區(qū)間上的極值.

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)

【解析】

1)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后利用導(dǎo)函數(shù)判斷上單調(diào)性,求出極值,最后求出最小值;

(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)區(qū)間的端點(diǎn)值對的取值,進(jìn)行分類,在每種情況下,判斷函數(shù)是否具有極值,沒有,說明理由,有求出.

1,

當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)單調(diào)遞增,因此是極小值點(diǎn),極小值為,所以函數(shù)上的最小值為;

2

所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以函數(shù)沒有極值;

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)單調(diào)遞增,因此是極小值點(diǎn),極小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,數(shù)列滿足:對任意.

1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:當(dāng)時(shí),

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【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)十三五節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)〔201674號)的要求,到2020年,全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi),要比2015年下降15%.假設(shè)十三五期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬噸.

1)求的解析式;

2)求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內(nèi)(精確到1萬噸).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為的中點(diǎn)

1)若,證明:平面;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)之間),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測可知,進(jìn)入世紀(jì)以來,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記年為第年,且前年中,第年與年產(chǎn)量萬件之間的關(guān)系如下表所示:

近似符合以下三種函數(shù)模型之一:,,

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式;

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響,年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,確定年的年產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從分別寫有12,3,455張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因客流量臨時(shí)增大,某鞋店擬用一個(gè)高為50(即)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡易鞋鏡,根據(jù)經(jīng)驗(yàn):一般顧客的眼睛到地面的距離為)在區(qū)間內(nèi),設(shè)支架高為,,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為).

(I)當(dāng)時(shí),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值;

(II)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長)時(shí),稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解高校學(xué)生平均每天使用手機(jī)的時(shí)間長短是否與性別有關(guān),某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了25 名男生、10名女生進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機(jī)小時(shí)

平均每天使用手機(jī)小時(shí)

合計(jì)

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計(jì)

18

17

35

(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機(jī)不超過3小時(shí)的7名女生中,有4人使用國產(chǎn)手機(jī),從這7名女生中任意選取2人,求至少有1人使用國產(chǎn)手機(jī)的概率;

(II) 根據(jù)列聯(lián)表,是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長短與性別有關(guān)(的觀測值精確到0.01).

附:

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式:

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