Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是線段A₁B，B₁C上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A₁E=B₁F，下面四個(gè)結(jié)論：
①EF⊥AA₁；
②EF∥AC；
③EF與AC異面；
④EF∥平面ABCD．
其中一定正確的結(jié)論序號(hào)是________．

Answer 1

①，④
分析：由題意，過E作EG∥A₁B₁，連接FG，證明平面EFG∥平面ABCD，從而EF∥平面ABCD，即④正確；利用AA₁⊥平面ABCD，可知①正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別為線段A₁B，B₁C的中點(diǎn)時(shí)，EF∥AC，否則，EF與AC異面，故可得結(jié)論．
解答：由題意，過E作EG∥A₁B₁，連接FG，則∵A₁E=B₁F，∴FG∥BC
∴平面EFG∥平面ABCD
∵AA₁⊥平面ABCD，∴AA₁⊥平面EFG
∴AA₁⊥EF，即①正確
∵平面EFG∥平面ABCD
∴EF∥平面ABCD，即④正確
當(dāng)E，F(xiàn)分別為線段A₁B，B₁C的中點(diǎn)時(shí)，EF∥AC，否則，EF與AC異面，即②③不正確；
故一定正確的結(jié)論序號(hào)是①④
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線、線面位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用面面位置關(guān)系判斷線線、線面位置關(guān)系，屬于中檔題．