已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f(x)=ax+
1
x2
．
（1）求函數(shù)y=f（x）在（0，1]上的函數(shù)解析式；
（2）當a＞-2時，判斷函數(shù)y=f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并給出說明．
（1）任取x∈（0，1]，則-x∈[-1，0），f（-x）=-f（x）（3分）
則f(x)=-f(-x)=ax-
1
x2
．                                   （6分）
（2）函數(shù)f（x）在（0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)．
證明：任取x1，x2∈（0，1]，x1＜x2
f(x2)-f(x1)=ax2-
1
x22
-ax1+
1
x22
（2分）
=(x2-x1)(a+
1
x1
x22
+
1
x21
x2
)（4分）
由于由于x1，x2∈（0，1]，x1＜x2，所以x2-x1＞0，（5分）
1
x1
x22
＞1，
1
x2
x21
＞1，當a＞-2時，a+
1
x1
x22
+
1
x21
x2
＞0（7分）
所以所以f（x2）＞f（x1），即函數(shù)f（x）在（0，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)．     （8分）
（只有結(jié)論，沒有過程給2分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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